论文标题：Static and Dynamic Characteristics of 3D-Printed Orthogonal Hybrid Honeycomb Panels with Tunable Poisson’s Ratio

论文链接：https://www.mdpi.com/2075-5309/14/9/2704

期刊名： Buildings

期刊主页：https://www.mdpi.com/journal/buildings

一、导语

在航空航天、精密仪器和土木工程等领域，对结构变形的精准控制至关重要。传统具有固定正或负泊松比的结构，已难以满足日益复杂的工程需求。因此，探索具有可调（正/零/负）泊松比的结构具有重要的现实意义。来自重庆大学的钟轶峰教授研究团队在Buildings期刊发表文章，通过调整正交混合蜂窝（OHH）的两个壁角，实现了泊松比从负到正的可调变化，并建立了高效的二维等效模型以分析其静动力特性，为OHH面板的设计与优化提供了重要见解。

二、研究过程和结果

超材料因其独特的力学性能而备受关注。其中，拉胀材料（负泊松比）在抗剪切、抗压痕、能量吸收等方面优势显著，应用广泛。然而，目前的研究多聚焦于负泊松比，而实际工程中的变形需求极其复杂，对可实现正/零/负泊松比连续可调的结构的研究具有更高的重要性。

正交混合蜂窝几何结构

研究的核心是一种由水平和垂直方向蜂窝正交排列构成的混合蜂窝单元，其几何特征包括长度 *a*、宽度 *b*、高度 *h*、壁角 θ? 和 θ?，以及壁厚 t₁ 和 t₂。壁角是决定泊松比特性的关键参数：小于90°的壁角通常赋予结构拉胀特性（负泊松比）。据此，OHH可分为四类：负泊松比（OHH-NPR）、零泊松比（OHH-ZPR）、正泊松比（OHH-PPR）以及半混合蜂窝。

图1：正交混合蜂窝的分类：(a) 尺寸和坐标，(b) OHH-NPR，(c) OHH-ZPR，(d) OHH-PPR，(e,f) 半OHH结构。

VAM等效板模型

由于蜂窝板厚度远小于面内尺寸，可将其等效为二维模型。研究团队基于变分渐近法（VAM）建立了二维等效Kirchhoff-Love模型（2D-EKM）。该模型通过构建位移场和能量泛函，求解出二维等效模型的 constitutive关系（即A、B、D矩阵），从而将三维结构的各向异性转化为二维材料的各向异性，在保证精度的同时，大大降低了计算复杂度。此外，该模型还支持局部场的恢复，可以反演回单胞级别的应力应变分布。

图2：OHH面板的等效建模过程。(a) 全局分析，(b) 三维有限元模型，(c) 单胞本构建模，(d) 二维等效模型全局分析，(e) 2D-EKM，(f) constitutive关系。

实验与模型验证

为了验证2D-EKM的准确性，研究团队通过3D打印技术制备了OHH试件，并进行了单轴压缩和三点弯曲实验，同时与三维有限元模型（3D-FEM）结果进行对比。

•单轴压缩测试：对OHH-NPR、OHH-ZPR和OHH-PPR单胞进行压缩。结果表明，OHH-ZPR单胞刚度最大，抗变形能力最强；OHH-NPR单胞则表现出明显的“拉胀效应”（压缩时横向收缩）。2D-EKM恢复的局部场与3D-FEM和实验结果高度吻合，泊松比误差最大仅5.7%。

表1：在2方向轴向压缩位移0.8mm下，OHH-NPR、OHH-ZPR和OHH-PPR单胞的变形比较。

•三点弯曲测试：对三种OHH面板进行三点弯曲。结果显示，OHH-ZPR面板抗弯性能最强，其极限破坏载荷高达445N。在弹性阶段，2D-EKM、3D-FEM和实验的载荷-位移曲线几乎重合，证明了等效模型在预测弯曲行为上的高精度。

图3：OHH面板三点弯曲测试。(a) 载荷-位移曲线，(b) 三种OHH面板试件尺寸。

静动力特性分析

利用验证后的模型，研究进一步分析了OHH面板的静动力行为。

静力分析：

面内拉伸：OHH-ZPR面板在受拉时几乎不发生横向变形，其最大变形仅为OHH-PPR面板的27%，展现出卓越的抗轴向变形能力。

面外弯曲：在特定载荷下，OHH-NPR、OHH-ZPR和OHH-PPR面板分别呈现出穹顶形、圆柱形和马鞍形的变形曲面。这表明通过调节壁角，可以获得满足不同工程需求的变形模式。

表2：三种OHH面板在Case 1面内拉伸下的U?和U?变形云图对比。

图4：三种OHH面板在Case 2面外弯曲下沿Path 1和Path 2的路径-位移曲线。

模态分析：

•OHH-ZPR面板由于具有最高的等效弯曲刚度，在各种边界条件下均表现出最高的基频，能有效抑制共振。

•边界约束越强（如从CFFF到CCCC），面板的基频越高。

•2D-EKM预测的模态频率和振型与3D-FEM结果非常接近。

表3：三种OHH面板在四种边界条件下的固有频率与振型对比。

效率对比与参数分析

效率对比：2D-EKM达到收敛所需的单元数（512）远低于3D-FEM（256,325）。在四边固支的动态分析中，2D-EKM的分析时间仅为3D-FEM的0.37%，计算效率得到极大提升。

图5：(a) Case 1面内拉伸的网格收敛性比较，(b) 不同模型的静动力分析耗时比较。

三、结论

本研究利用变分渐近法成功建立了正交混合蜂窝（OHH）面板的二维等效Kirchhoff-Love模型（2D-EKM），并得出以下主要结论：

1. 2D-EKM能高精度地预测OHH面板的面内和面外静力行为（最大误差<10%）及动态特性，且计算效率相比3D有限元模型提升巨大。

2. 通过调节两个壁角，OHH的泊松比可实现从-1到1的连续可调，从而获得穹顶形、圆柱形或马鞍形等不同的变形曲面。

3. OHH-ZPR（零泊松比）面板具有最高的等效刚度和最优的抗变形能力。

4. 参数分析表明，高长比是影响OHH-ZPR面板性能的最关键因素，提高该比值能显著增强其弯曲刚度和固有频率。

Zhou, Y.; Zhong, Y.; Tang, Y.; Liu, R. Static and Dynamic Characteristics of 3D-Printed Orthogonal Hybrid Honeycomb Panels with Tunable Poissons Ratio. Buildings 2024, 14, 2704.

期刊介绍

主编：David Arditi, Illinois Institute of Technology, USA

期刊领域涵盖建筑结构、建筑材料、建筑的维修和翻新、施工管理、建筑与环境、能源与建筑、建筑的运营维护和建筑设计等。

2024 Impact Factor：3.4

2024 CiteScore：5.6

Time to First Decision：14.7 Days

Acceptance to Publication：3.5 Days