论文标题：A Novel Fractional Order Derivative Swarming Optimizer strategy and its application in solving the problem of Optimal Coordination of Directional Overcurrent Relays

论文链接：https://www.mdpi.com/2504-3110/8/5/251

期刊名：Fractal Fract

期刊主页：https://www.mdpi.com/journal/fractalfract

研究动机

保护方案是电力系统运行的重要保障。为确保多回路电力网络的效率和盈利能力，将定向过流继电器（DOCR）纳入保护方案至关重要。DOCR的运行和设置受两个参数的约束：时间拨盘设置（TDS）和插头设置（PS）。在电力系统中，要准确协调定DOCR，需谨慎设置TDS和PS等参数，以确保在满足选择性、可靠性、灵敏度和速度等标准的同时，实现主保护策略。

研究背景与贡献

根据现有文献，人们已为解决这个问题开发了许多不同的研究方法。在电力系统背景下，多源网络中的DOCR问题可视为一个优化问题。传统优化过程与元启发式优化的缺点在于，它们可能采用在某些情况下并非最优的标准，而仅局限于局部最优解。

来自塔布克大学（University of Tabuk）的研究学者，提出了一种名为分数阶导数飞蛾扑火优化器 （FODMFO）的新型优化方法。该方法通过将分数阶微积分（FC）原理融入其数学框架，提升了传统飞蛾扑火优化算法（MFO算法）包括其收敛速率在内的优化能力。

最小化DOCR的总运行时间有助于更快地识别和隔离故障，从而显著减少系统停机时间并提高整体运行效率。为评估所提FODMFO算法的效率，本文对IEEE标准系统中的混合整数非线性规划（MINLP）模型进行了三项不同的案例研究。FODMFO 算法在所有案例研究中都显著降低了在 MINLP 模型中 DOCR 的运行时间，表现出了卓越的性能。

文章亮点：

（1）本文提出了一种创新的优化方法——分数阶导数飞蛾扑火优化器（FODMFO），即将分数阶微积分的理念融入传统飞蛾扑火算法的数学模型，提升收敛速度，强化优化器的性能。

（2）本文将 FODMFO 算法运用于标准电力系统中的DOCR的协调问题并与其他近期开发的算法所获得的结果进行了比较，FODMFO 算法在所有案例研究中都显著降低了在 MINLP 模型中 DOCR 的运行时间，表现出了卓越的性能。

（3）本文通过累积分布函数图、最小适应度值曲线图、箱线图和分位图等统计分析方法进一步印证了 FODMFO 的可靠性和稳定性。

方法设计

本文采用一种基于MFO算法的全局搜索策略，并在经典MFO的数学框架内融入分数阶微积分思想，以解决受约束优化问题。

MFO 算法通常使用三个函数，可表述如下：

函数 I 在飞蛾变量的指定边界内生成一个随机种群，随后计算种群中每个个体的适应度函数值。函数 P 是主要函数，它将反复执行直至函数 T 评估为真。若转换条件未满足，函数 T 评估为假；否则，它评估为真并返回最优解。

本研究将分数阶微积分（FC）融入核心MFO方法。通过运用分数阶导数，可利用Grünwald–Letnikov理论推导出基于分数阶导数的MFO数学方程。

为增强传统MFO的局部搜索能力，每只飞蛾的位置根据其速度进行更新：

基于分数阶微积分的概念，速度导数的阶数可扩展为0到1之间的实数，从而导致更平缓的变化和更持久的记忆效应。考虑到离散时间分数阶微分：

结果讨论

在标准的单模态和多模态benchmark （基准测试）函数上评估优化技术性能是一种被广泛采用的方法，误差最小的优化器被认为是良好的优化器。本研究采用一套包含11个benchmark函数的综合数据集，以便在不同场景下评估各种优化方法。FODMFO在所有不同的测试条件下均取得了最优结果。

本文将FODMFO在三个独立测试案例（IEEE 3、8和15节点测试系统）中DOCR的总运行时间与其他近期提出并广受认可的算法进行了对比。无论是在离散还是连续的PTS模型中，FODMFO的有效性均得到了验证。本文研究结果表明FODMFO的收敛速率和对于总体运行时间的改善均优于其他算法。

比较与统计分析

为了更好地评估所提出的FODMFO算法，我们针对IEEE 15节点网络进行了全面的统计分析。统计分析依托多种工具，包括累积分布函数、直方图、箱线图、分位图以及每次独立仿真中的最小适应度变化，如图1所示。

图 1在IEEE 15节点MINLP模型中，FODMFO与MFO运行时间最小化过程的比较。（a）累积分布函数（CDF）；（b）箱线图；（c）直方图；（d）分位图；（e）最小适应度。

综合这些可视化结果，可以推断分数阶微积分是一种新型数学工具，可用于改进传统飞蛾扑火优化算法（MFO算法）。

Fractal and Fractional 期刊介绍

主编：Carlo Cattani, University of Tuscia, Italy

期刊主题涵盖包括分形和分数阶微积分基础研究及其在不同科学和工程领域中的应用研究。现已被 SCIE (Web of Science)、Scopus 等重要数据库收录，JCR category rank: 22/136 (Q1)。

2025 Impact Factor：3.5

2025 CiteScore：6.8

Time to First Decision：17.2 Days

Acceptance to Publication：3.4 Days